最长回文子串

问题描述：

给出一个字符串S，求S的最长回文子串的长度。

例：字符串“ASDFGHGFDSB”的最长回文子串为“SDFGHGFDS”，长度为9。

显然暴力解法的不仅复杂度较大，而且超级繁琐，采用动态规划可以更好的解决这类问题

令dp[i][j]表示S[i]至S[j]所表示的子串是否回文，是则为1，不是则为0.这样可以根据S[i]和S[j]是否相等分为两种情况：

1. 如果S[i]==S[j]，那么只要S[i+1]至S[j-1]是回文子串，那么S[i]至S[j]也是回文子串；如果S[i+1]至S[j-1]不是回文子串，那么S[i]至S[j]也不是回文子串；
2. 如果S[i]!=S[j]，那么S[i]至S[j]一定不是回文子串
   边界：dp[i][i]=1, dp[i][i+1]=(S[i]==S[i+1])?1:0

注意：如果按照i和j从小到大的顺序来枚举子串的端点，然后更新dp[i][j]，这样会无法保证dp[i+1][j-1]已经得到计算，从而无法进行状态转移。

因为边界的子串长度为1和2，所以可以考虑按照子串的长度和初始位置进行枚举，即第一遍将子串长度为3的dp值全部求出来，第二遍计算长度为4的子串可以通过计算出的长度为3的子串的dp值进行计算。这样问题就可以得到解决

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn = 10010;
char S[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
	gets(S);
	int len = strlen(S);
	int ans = 1; //初始化最长回文子串长度为1 
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		dp[i][i] = 1;
		if (i < len - 1)
		{
			if (S[i] == S[i + 1])
			{
				dp[i][i + 1] = 1;
				ans = 2;
			}
		}
	}
	//状态转移方程
	for (int L = 3; L <= len; L++)
	{
		for (int i = 0; i + L - 1 < len; i++)
		{
			int j = i + L - 1;
			if (S[i] == S[j] && dp[i + 1][j - 1] == 1)
			{
				dp[i][j] = 1;
				ans = L;
			}
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
}

操作实例

https://www.nowcoder.com/practice/12e081cd10ee4794a2bd70c7d68f5507?tpId=37&tqId=21308&tPage=5&rp=&ru=%2Fta%2Fhuawei&qru=%2Fta%2Fhuawei%2Fquestion-ranking